비모수 검정 - 크루스칼 왈리스 검정 Kruskall-Wallis test. R: kruskal.test

• 셋 이상의 그룹 간에  평균 차이가 있는지 알아볼 때 모수적 방법으로는 분산분석(ANOVA)이 있고,
• 비모수적 방법으로는 크루스칼 왈리스 검정(Kruskal-Wallis test)이 있습니다.

 분산분석(ANOVA)

 

집단의 평균들이

멀리 떨어져 분산이 크면 클수록

집단간의 평균들이 서로 다르기 때문이다.

집단 평균들 간의 분산이 클수록

그리고, 집단 내 분산이 작아질수록 평균의 차이가 분명해진다. 

이러한 평균 제곱 간의 비

(집단 간 평균 제곱 / 집단 내 평균 제곱)를 검정통계량  F라 하며, 이 차이가 통계적으로 유의한지를 분석함으로써, 평균이 모두 같다는 귀무가설을 검증하게 된다.

유의성 검증 결과 F값이 임계치 p 값 보다 작을 경우 귀무가설이 채택되고, 모두 같다는 결론에 이르게 되고, 반대일 경우, 모두 같지 않다는 연구 가설을 채택하게 된다

 

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Kruskal-Wallis test는 분산 분석(ANOVA)에서 정규성 가정이 만족되지 않을 때 사용하는 비모수 검정법

ANOVA와는 달리 중앙값에 관한 결과를 얻을 수 있음.

Kruskal-Wallis test는 Wilcoxon rank-sum test의 확장판

모든 값에 대해 순위를 매기고, 집단별로 순위의 합을 구해 검정통계량을 계산하게 됩니다.

가정

1. 표본은 독립적이다.

2. 측정값은 최소 순서형 변수이다. (대소 비교가 가능해야 합니다.)

비모수 검정은 가정에 있어서 상당히 자유롭지만, 일반적으로 비모수 검정이 검정력에서 더 좋지 않은 경향을 가집니다.따라서, 모수 검정의 가정을 충족시키지 못할 때 사용하는 것이 비모수 검정이라고 보시면 되겠습니다.

가설

H0H0 : 모든 그룹의 중앙값은 서로 같다.

H1H1 : 모든 그룹의 중앙값이 전부 같은 것은 아니다.

 

가설을 설정하는 것도 Wilcoxon rank-sum test와 유사합니다.

 

 

 

 

분석결과, p-value가 유의수준 0.05 보다 작다면  귀무가설을 기각합니다. = 해석하자면 세 그룹의 크기에 유의한 차이가 있다고 할 수 있습니다.

 

참고로, 어떤 그룹간에 차이가 있는지 알고자 한다면

Dunn's multiple comparison test를 수행하거나 본페로니 보정을 하는 방법이 있습니다.

 

참조 : https://lunch-box.tistory.com/68

[내가 하는 통계 분석] 크루스칼 왈리스 검정(Kruskal Wallis test) in R

https://mansoostat.tistory.com/52

비모수 검정 - 크루스칼 왈리스 검정 Kruskall-Wallis test. R: kruskal.test